神聖比例在你家：費波那契螺旋花園的設計、材料到植栽一次搞定 / NAHA芳療協會期刊 2024 夏季
自己動手做：費波那契螺旋花園（FibonACCi Spiral Garden）
黃金比例公式
（A + B）/ A = A / B
例：A = 144、B = 89。則（144 + 89）/ 144 = 144 / 89 ≈ 1.6 = 1.6。
以希臘字母 Φ（phi）表示的黃金比例，在自然界不斷重現：從動物臉部與身體的比例、到花朵花瓣的數目。費波那契螺旋運用黃金比例，可在大自然中一次又一次地看見，例如松果種子的旋渦排列，以及我們所處的螺旋星系。
打造一座費波那契螺旋花園，能把這種特別的比例帶進兼具裝飾與功能的高架花壇。它可成為庭院中的話題焦點，也帶來自然世界裡反覆出現的特殊能量。
本文將介紹黃金比例與費波那契螺旋的概念，並附上逐步圖解，教你親手打造專屬的費波那契螺旋花園。
什麼是黃金比例：Φ
黃金比例為 phi（Φ），近似數 1.618，為無理數，小數位無窮不盡。它也被稱為「黃金數」、「黃金均數」或「黃金分割」。[1]
當兩數之比，等於其和與較大數之比時，即為 phi（Φ）。
這個奇妙的數字關係，自古希臘起便為人研究。自然界裡一再看見它：鸚鵡螺殼的螺旋、變色龍的尾巴、玫瑰花的花瓣，甚至海浪的弧線。[1]
此外，透過古希臘愛奧尼亞哲學家與博學家畢達哥拉斯的研究（約兩千年前）之助，數學家約翰尼斯・開普勒（17 世紀初）發現：有一個直角三角形，其三邊分別等於 1、√φ 與 φ。[1]
連太陽系也藏著 Φ
連我們的太陽系都蘊含 phi。月球半徑為 1,737.4；地球半徑為 6,371.0。這兩個數可在與 phi 相關的直角三角形中，作為其中兩邊。[2]
太陽系裡更多與 phi 有關的例子：[2]
- 土星與其環呈現 phi 的比例關係。
- 金星與地球亦呈現 phi 關係。
- 太陽系以費波那契序列的形式呈現螺旋結構。
什麼是費波那契螺旋？
13 世紀初，李奧納多・費波那契提出一個與 phi 有奇妙關聯的數列。[3] 此「費波那契數列」由 0 與 1 起始，其後每一項等於前兩項之和。將數列中的某一數除以前一數，所得商會逼近 phi：[3]
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, …
例：144 / 89 ≈ 1.61。
費波那契數列在自然中處處可見：[4]
- 多數花朵的花瓣數符合此數列；最常見為 5 片，如天竺葵（Geranium spp.）、三色堇（Viola spp.）、毛茛（Ranunculus spp.）。鳶尾（Iris spp.）常見 3 片，雛菊（Bellis spp.）常見多達 89 片。
- 向日葵（Helianthus annuus）的花盤種子與松果（Pinus spp.）的鱗片，皆遵循費波那契螺旋。
- 蝸牛與鸚鵡螺殼呈現費波那契螺旋形狀。
- 人體與其他動物的身體比例，常見與費波那契數列相關。
- 甚至 DNA 分子中若干埃（Å）尺度也呈現數列比例關係。
在藝術上，你也能見到費波那契螺旋的疊加：例如帕德嫩神殿、達文西的《維特魯威人》與《蒙娜麗莎》。[1] 它也被稱為「神聖比例」，由「黃金長方形」與「正方形」的組合而成。繪製費波那契螺旋的方法，是在一連串置於黃金長方形內的正方形裡，連接四分之一圓弧。黃金長方形的長＝寬 × φ。
實作：打造你的螺旋花園（逐步指南）
- 選址與尺寸：決定花園位置，考量採光、擋風與美觀。同時確認花園寬度，並記住黃金長方形與費波那契螺旋的形狀。
- 在紙上畫出黃金長方形：比例採「1 吋＝1 呎」。若想要 6 呎寬的花園，圖上即為 6 吋寬。
‧ 先在紙的左端畫一個「完美正方形」。若花園寬 6 呎，則畫 6 × 6 吋的正方形。
‧ 將正方形的邊長乘以 φ（1.618）。把（乘積－原邊長）的長度，加在正方形右側，得一個黃金長方形。（注意：長方形的長＝正方形邊長 × φ，寬＝正方形邊長。）此時你有了：左邊的正方形 + 右邊新添的較小黃金長方形。
‧ 在較小的黃金長方形內，自上方畫一條水平線，長度等於上一步「加上去的長度」，形成一個新的「正方形在上、黃金長方形在下」的結構。
‧ 接著在右下角的新黃金長方形內，畫一條垂直線，於其右側形成新的正方形，左側保留一個更小的黃金長方形。 - 持續切分：依序「左、上、右、下」的順時針方向，反覆把黃金長方形分割成「一個正方形 + 一個更小的黃金長方形」，以建立螺旋模板。
- 標示尺寸：你現在得到一個代表花園長寬（呎）的黃金長方形，以及一連串更小的黃金長方形與正方形；長方形的短邊等於相鄰正方形的邊長，長邊＝相鄰正方形邊長 × φ − 邊長。請在圖上標示每個正方形的邊長。
- 在圖上畫螺旋：
‧ 在最大正方形內，從左下角到右上角，畫出第一段四分之一圓弧。
‧ 在次一正方形內，接續畫出由左上到右下的四分之一圓弧。
‧ 第三個正方形內，畫由右上到左下的弧。
‧ 以此類推，持續在越來越小的正方形內畫弧，向內形成費波那契螺旋。 - 估算材料：你的圖面已完成，可計算所需材料。記得「圖上
1 吋＝實際 1 呎」。
‧ 邊石長度：以一條細繩沿圖中的螺旋走一圈；每 1 吋等於 1 呎。例如圖面黃金長方形為 6 × 9.7 吋，繩子長度約 25 吋，表示單層矮牆需 25 呎的邊石。可視需要堆疊 2～4 層。有些螺旋牆會越往內部越高；文中示範使用弧形鋪路石堆 3 層，並在開口端以水泥磚封口。 - 基質與覆蓋：以最大黃金長方形的長寬，概估需要的土、木屑、砂與石材量。示範花園最底層使用經濟型土壤，中層用高品質土壤，最上層覆木屑。
- 選植：先完成花壇再挑植物，也可依圖面規劃植栽種類與配置。
- 放樣建造：把舊床單照「實際尺寸」畫出螺旋（此時 1 吋＝1 呎）。面積較大時可將多條床單貼合。把床單放到戶外定點，照螺旋線直接在上方擺邊石（如需，可如示範以水泥磚封住開口端）。
- 填料與收尾：石牆就位後回填土壤，栽植花草。最後鋪上表層木屑、碎石與裝飾物。
黃金長方形尺寸舉例：
- 若花園寬 6 呎：圖上先畫 6×6 吋正方形；再於右側加長 3.7 吋，得到 6 × 9.7 吋的黃金長方形。
- 寬 5 呎：長約 8.1 呎（圖上 8.1 吋）。
- 寬 4 呎：長約 6.5 呎。
- 寬 3 呎：長約 4.9 呎。
示範花園條件與植栽
示範花園位於房屋北側，日照開闊。新墨西哥州聖塔菲的院落，東側距離約 20 呎有一道圍籬、西側約 12 呎有一排樹。當地園藝耐寒區為 6：冬季寒冷多雪、春季乾燥、晚夏較濕、秋季溫和但可能降雪。所選植物以耐候與芳香為主；若冬季過於嚴酷，部分植栽需汰換。
示範植栽（Pictured Flora）
True Bloom™ True Love™ 玫瑰（專利號 PP 31,575；Rosa spp.）
- 蘆薈 ‘Walmsley’s Blue’（Aloe spp.）
- 英國百里香（Thymus vulgaris）
- 墨西哥萬壽菊（Tagetes lemmonii）
- 蝶豆樹／佛甲木（蝶舞花，Buddleja davidii）
- 墨西哥石竹（Cuphea Hyssopifolia）
- 英國薰衣草（Lavandula angustifolia）
- 其他各式球根花卉
總結（In Summary）
示範的 6 × 9.7 呎費波那契螺旋花園，作者單人施工約花 8 小時完成，重點步驟如下：
- 在紙上畫出螺旋。
- 把圖樣轉繪到大張床單。
- 估算材料、到園藝店購買。
- 搭建螺旋邊牆並回填土壤。
- 栽種植物、覆蓋木屑，並擺設裝飾。
註：作者表示尚未見過「嚴格依費波那契序列」建造的螺旋花園；此為她的原創構想，並樂於與你分享！
參考資料（References）
1. Meisner, G. (2018). The Golden Ratio. RACe Point Publishing, New York.
2. Meisner, G. (2012/06/18). Phi and the Solar System. 取用：2024/05/09，來源：https://www.goldennumber.net/solar-system/
3. Lawlor, R. (1982). SACred Geometry: Philosophy and PrACtice. Thames & Hudson. New York.
4. Dvorski, G. (2013/02/20). Fourteen Interesting Examples of the Golden Ratio in Nature. 取用：2024/05/13，來源：https://www.mathnasium.com/blog/14-interesting-examples-of-the-golden-ratio-in-nature
花園花香身體油（Flower Garden Body Oil）
材料
- 1 杯 乾燥英國薰衣草（Lavandula angustifolia）花
- 1/8 杯 乾燥英國百里香（Thymus vulgaris）花與葉
- 1 杯 乾燥玫瑰花苞（Rosa spp.）
- 8–16 盎司 甜杏仁油（Prunus amygdalus）
- 1 只 4 杯量梅森罐（Mason jar）
製作
將乾燥藥草置入梅森罐，以甜杏仁油完全覆蓋。旋緊瓶蓋後充分搖勻。置室溫、避光處浸泡 1 個月。之後過濾去除藥草；如可行，將藥渣堆肥。
使用
濾出的芳香油可外用護膚。取約 1 茶匙塗抹於局部肌膚，作為滋養保養油。
注意
三歲以下兒童避免使用。對本配方中任一藥草或成分過敏者勿用。敏感肌請先做貼膚測試。
Kathy Sadowski 畢業於美國健康科學學院（American College of Healthcare Sciences），取得芳療學碩士。她熱衷閱讀與整理關於藥草與精油的科學研究，創建 EarthtoKathy.com，依植物學名、療效作用與成分，彙整並分類超過 4,000 篇研究文獻，期望呈現藥草與精油潛在保健用途的日益增長之證據。Kathy 為 NAHA 與 AIA 專業會員、ARC 註冊芳療師、執照按摩治療師，亦關注環境保護與自然生活。
更多資訊請見 EarthtoKathy.com 與 IJPHA。
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